Dzisiaj rano zadałem wam te trzy łamigłówki. Tutaj znowu są z rozwiązaniami.
1. Pancerniki
Jesteś admirałem marynarki wojennej odpowiedzialnym za ważną misję. Masz dwie możliwości.
a) Wysłać pojedynczy statek, którego szansa powodzenia wynosi P procent.
b) Wysłać dwa statki, z których każdy ma szansę powodzenia P/2%. Aby misja zakończyła się sukcesem, przynajmniej jeden statek musi odnieść sukces.
Która opcja jest lepsza?
Rozwiązanie. a) Wyślij jeden statek.
Intuicja może ci podpowiadać, że wysłanie dwóch statków jest lepsze, ponieważ dwie szanse są lepsze niż jedna. Łatwo jednak zauważyć, że tak nie jest, jeśli P = 100 . W tym przypadku a) gwarantuje sukces, ale b) daje tylko 75 procent sukcesu. (Ponieważ ryzyko awarii obu statków wynosi 50 procent x 50 procent = 25 procent.)
Okazuje się, że dla wszystkich wartości P lepiej jest wysłać jeden statek. Niech p będzie prawdopodobieństwem sukcesu. (tj. P/100). Jeśli każdy z dwóch statków ma prawdopodobieństwo p/2, szansa, że oba statki zawiodą, wynosi (1–p/2)2, więc szansa, że przynajmniej jednemu się powiedzie, wynosi 1 – (1–p/2)2 = p – (p2)/4, co jest zawsze mniejsze niż p, czyli szansa, że pojedynczy statek odniesie sukces.
2. Dwie wyrocznie
Przed tobą dwie wyrocznie, Randie i Rando, którzy odpowiedzą „tak” lub „nie” na każde zadane przez ciebie pytanie.
Randie losowo odpowiada tak lub nie na wszystkie pytania.
Rando losowo decyduje, czy w przypadku każdego pytania powiedzieć prawdę, czy skłamać, a następnie odpowiednio na nie odpowiada.
Czy istnieje sposób, aby je rozróżnić? Jeśli tak, to co to jest?
Rozwiązanie. Tak, możesz to zrobić!
Sztuka polega na tym, aby zdać sobie sprawę, że możliwe jest zadawanie Rando pytań, na które wiesz, że zawsze odpowie „TAK”.
Na przykład: „Czy odpowiadasz na to pytanie zgodnie z prawdą?” Zarówno kłamca, jak i mówiący prawdę dają tę samą odpowiedź.
Zadawaj więc to pytanie, dopóki nie usłyszysz „nie”. Kiedy już to zrobisz, będziesz wiedział, że to Randie. Jeśli nie, możesz być pewien, że to Rando.
3. Zła matematyka
Zadaniem domowym Johnny’ego jest obliczenie 5548-5489. Odpowiedź brzmi: 59. Doszedł do wniosku, że liczba 548 została anulowana, pozostawiając 59.
Ponownie przetestował technikę. Wpisał odejmowanie w postaci XXYZ – XYZW, gdzie X, Y, Z i W były różnymi cyframi, i odkrył, że rzeczywiście było to XW!
Ile cyfr w nowym obliczeniu jest takich samych jak cyfry w starym? (tzn. czy X = 5, Y = 4, Z = 8 lub W = 9)
Rozwiązanie. Z i W to 8 i 9
Kalkulację można podzielić w następujący sposób:
1100X +10Y + Z – 1000X – 100Y – 10Z – W = 10X + W
co redukuje do
90X – 90Y = 9Z + 2W
Wywnioskujemy, że W musi być podzielne przez 9, więc wynosi 0 lub 9. Ponadto 9Z + 2W musi być podzielne przez 10.
Jeśli W = 0, to Z = 0, co jest sprzecznością, ponieważ kwestionują stany, które są różne.
Zatem W = 9. Wtedy 9Z + 18 jest podzielne przez 10, co oznacza Z = 8. Pozostaje nam
90X – 90 Y = 90. Zatem
X = Y + 1, co ma kilka rozwiązań. Ale W = 9 i Z = 8.
Dzisiejsze łamigłówki pochodzą z nowego, doskonałego kompendium łamigłówek „Zagadki matematyczne i ciekawostki” autorstwa Ivo Davida, Tanyi Khovanovej i Yogeva Shpilmana. Zredagowałem treść łamigłówek i rozwiązania, aby pasowały do kolumny.
Od 2015 roku układam tu puzzle co drugi poniedziałek. Zawsze wypatruję świetnych puzzli. Jeśli chcesz coś zasugerować, napisz do mnie e-mail.
